Tính định thức ma trận – Bài tập có lời giải chi tiết

Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về định thức ma trận qua các dạng bài tập tính định thức cấp 4, tính định thức ma trận cấp 5 trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích.

1. Định thức ma trận là gì?

  • Định nghĩa: Định thức của ma trận A được ký hiệu là |A| hoặc detA
  • Định thức ma trận cấp 2:

Định thức cấp 2

|A| =a11.a22 – a21.a12

Ví dụ 1: Tính định thức ma trận cấp 2 sau:

Ví dụ tính định thức cấp 2

  • Định thức ma trận cấp 3 (quy tắc Sarius):

tính định thức tam giác

 |A| =(a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a12.a23.a31 ) – (a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21.a33 )

Ví dụ 2: Giải định thức ma trận bằng phương pháp tam giác

Tính định thức cấp 3

Xem thêm: Bài tập ma trận nghịch đảo và lời giải- Đại số và hình học giải tích

2. Các định thức đặc biệt

Các định thức đặc biệt

3. Các tính chất của định thức ma trận

1.det (A.B) = det(A).det(B)

2.det ( AT ) = det (A)

3.Nếu đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) thì det đổi dấu

Định thức đổi dấu

4.Nếu detA có 1 cột hoặc 1 hàng = 0 thì định thức A =0

Định thức bằng 0

5.Nếu det có 2 hàng ( 2 cột ) tỉ lệ thì det A=0

Định thức tỉ lệ

6.Nếu nhân 1 hàng, 1 cột với một số k ≠ 0 thì det mới gấp k lần det cũ

7.Nếu A là ma trận vuông cấp n thì det (kA) = kn .det (A)

Ví dụ: A3×3 , det(A) = 5 ⇒ det(2A) = 23.5= 40

8.Tách định thức

Tác định thức

9.Rút nhân tử chung của 1 hàng, 1 cột ra ngoài định thức

Rút nhân tử định thức

4. Tính định thức bằng phép biến đổi siêu cấp chuyển về dạng tam giác trên

Ví dụ 3: Tính định thức ma trận

Tính định thức

Giải:

Các bước thực hiện:

  • Nhân hàng 1 với -3 vào hàng 2 để xuất hiện phần tử 0
    • a21=(-3).1 + 3 =0
    • a22=(-3).2+5=-1
    • a23=(-3).(-1)+(-2)=1
    • a24=(-3).1+0=-3
  • Tương tự nhân hàng 1 với -2 vào hàng 3, nhân hàng 1 với -2 vào hàng 1 ta được

Tính định thức

  • Nhân hàng 2 với 2 vào hàng 3 để xuất hiện phần tử 0
  • Nhân hàng 2 với 3 vào hàng 4, ta được

Tính định thức

  • Nhân hàng 3 với 1 vào hàng 4, ta được

Tính định thức

  • Như vậy định thức A chính là tích đường chéo: 1.(-1).3.0=0

Bài viết liên quan: Hạng của ma trận – bài tập & lời giải chi tiết

Bài tập tính định thức ma trận

Bài 1: Tính định thức cấp 2 sau:

Tính định thức cấp 2

Tính định thức cấp 2

Tính định thức

Tính định thức

Tính định thức

Bài 2: Biết các số 204,527,255 chia hết cho 17. Chứng minh định thức d chia hết cho 17

Tính định thức

Giải

Nhân cột thứ nhất với 100 rồi cộng vào cột cuối

tính định thức

Nhân cột thứ hai với 10 rồi cộng vào cột cuối

tính định thức

tính định thức

Kết luận định thức chia hết cho 17 vì tích có thừa số 17

Bài 3: Cho a là ma trận vuông cấp 3 có det(a) = 3. định thức của ma trận 2a là

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: det (kA) = kn .det (A)

Ta có: det(a) = 3 ⇒ det(2a) = 23.3= 24

Bài 4: Tính định thức ma trận cấp 4

Tính định thức ma trận cấp 4

Ví dụ tính định thức cấp 4:

Ví dụ tính định thức cấp 4

Bài 5: Tính định thức ma trận cấp 5

Tính định thức ma trận cấp 5

Tải file tài liệu lý thuyết và bài tập vận dụng định thức ma trận

Nhập mã xác thực để lấy link:

Vào google search tìm...... >> đai giữ áo sơ mi hà nội >>........Click kết quả đầu tiên ... Kéo xuống dưới cùng chỗ "Copyright @ 2022 DAISOVIN.COM | All right reserved." để lấy mã xác thực gồm 4 ký tự: Xem hướng dẫn chi tiết tại đây

Trên đây là kiến thức cơ bản cùng cách giải định thức ma trận 3×4, tính định thức 4×4, tính định thức 5×5. Nếu có bất kì thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net

 

Nguyễn Tiến Trường

Mình viết về những điều nhỏ nhặt trong cuộc sống, Viết về câu chuyện những ngày không có em