Tổng hợp kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập hạng của ma trận thường gặp trong môn đại số và hình học giải tích giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.
I. Hạng của ma trận là gì?
Định nghĩa: Hạng của ma trận là số lượng lớn nhất của cột hoặc hàng độc lập tuyến tính của ma trận. Hay hiểu nôm na là số lượng hàng khác không.
Hạng của ma trận không thể vượt quá số hàng hoặc số cột của ma trận.
Ký hiệu hạng của ma trận: rank(A), r(A)
Ma trận rỗng không có hàng hoặc cột nào khác không. Vì vậy, không có hàng hoặc cột độc lập. Do đó hạng của ma trận rỗng bằng không.
- Ví dụ 1: Tìm rank của ma trận sau:
Giải
Xác định cấp của ma trận: Vì ma trận cỡ 4×6 nên có các định thức con cấp 1,2,3,4
Xét det(4)
Định thức =0 vì có 1 hàng bằng 0 => Loại
Xét det(3) (Lấy bất kỳ)
det=3.4.3=36 ≠0
Vậy hạng của ma trận bằng 3
=> hạng của ma trận bậc thang chính là số hàng ≠ 0
Xem thêm: Các dạng bài tập ma trận và cách giải
II. Phương pháp tìm hạng của ma trận
Để tìm hạng của ma trận, chúng ta thực hiện qua 2 bước sau:
- Bước 1: Đưa ma trận cần tìm về dạng bậc thang bằng phương pháp biến đổi siêu cấp trên hàng và cột
- Bước 2: Số hàng khác 0 của ma trận bậc thang chính là hạng của ma trận đã cho.
Ví dụ cách tìm hạng của ma trận:
– Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận sau:
Giải
Số hàng khác 0 là 2. Vậy hạng của ma trận là 2
Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận sau:
Giải
Số hàng khác 0 là 1. Vậy hạng của ma trận là 1
III. Giải bài tập tìm hạng của ma trận
1.Tìm hạng của ma trận sau
Giải
-Chuyển về ma trận bậc thang
-Đổi chỗ hàng 1 và 2 để tính toán dễ dàng hơn
Có 2 hàng ≠0 nên rank(A) =2
2. Biện luận hạng ma trận theo theo tham số m
Giải
cho 1-m=0, 2-m-m2 =0 ta được 2 nghiệm m=1 và m=-2
+Với m=1
=> rank(A)=1
+ Với m=-2
=> rank(A)=3
+Với m≠1,-2 => rank(A)=3
3.Biện luận hạng ma trận sau theo m
Giải
Biến đổi ma trận về ma trận tam giác trên
Cho -m2-3m+4=0 ta đc 2 nghiệm m=-4; m=1
+Với m=1, 3m+2≠0
=> Vậy với m=1,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 3
+Với m=-4
Vậy với m=-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4
Vậy với m ≠1, m≠-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4
Bài viết liên quan: Ma trận nghịch đảo
4.Giải và biện luận hạng ma trận sau theo tham số m
Giải
Đổi vị trí cột 1 và 4 để dễ tính hơn
Biến đổi về ma trận tam giác trên
Vậy với m =0 thì rank=2; m≠0 thì rank =3
5.Biện luận hạng ma trận theo tham số m
Giải
Đổi cho để thuận tiện cho việc tính toán
Biến đổi về ma trận tam giác trên
+Với -5m+150=0 => hạng ma trận là 2
+Với -5m+150≠0 => hạng ma trận là 3
Tải File lý thuyết kèm bài tập vận dụng, trắc nghiệm tất tần tật
Như vậy, qua bài viết trên hi vọng bạn đã biết cách tìm hạng của ma trận, tính hạng của ma trận, tìm rank của ma trận và nắm vững kiến thức cơ bản giúp bạn giải quyết được các bài toán về hạng của ma trận. Cảm ơn bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net!
