Ma trận bậc thang là gi? Ví dụ đưa về dạng rút gọn

Ma trận bậc thang trong toán cao cấp đại số tuyến tính là một dạng đặc biệt của ma trận, trong đó các hàng không chỉ chứa các giá trị không và các phần tử đầu của mỗi hàng không bằng không, mà nó còn có thêm tính chất các phần tử khác không đầu hàng trên hàng dưới nó. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá ma trận bậc thang là gì và các dạng bài tập liên qua nhé.

Xem thêm:

tóm tắt công thức đại số tuyến tính

bài tập đại số tuyến tính có lời giải

phép nhân 2 ma trận

Nội dung

I. Ma trận bậc thang là gì

Ma trận bậc thang là một dạng ma trận đặc biệt trong đó các hàng có đặc điểm sau:

Dòng bằng 0 nằm dưới các dòng khác 0 (nếu có).
Hệ số khác 0 đầu tiên (bên trái) của dòng dưới nằm về bên phải cột chứa hệ số khác 0 đầu tiên (bên trái của dòng đầu tiên)

Dưới đây là một ví dụ về ma trận bậc thang:

Ví dụ về ma trận bậc thang:

\(\left(\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}
2 & 3 & 4 & 5 \\
0 & 2 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 3 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 4
\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}
3 & 4 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 5 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}\right)\)

Ví dụ về ma trận không phải hình thang:

\(\left(\begin{matrix}
2 & 4 & 6 \\
9 & 3 & 5 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 4 & 5 \\
6 & 0 & 7
\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}
3 & 4 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 5 \\
0 & 0 & 1 & 2
\end{matrix}\right)\)

II. Ma trận bậc thang rút gọn là gì?

Ma trận bậc thang rút gọn là ma trận ta có thể loại bỏ các phần tử không cần thiết và chỉ giữ lại thông tin cần thiết để tính toán, từ đó giảm thiểu sai số và tăng tốc quá trình tính toán.