Bài viết này sẽ tổng hợp tổng hợp kiến thức cơ bản và và một số phương pháp giải bài tập xác suất thống kê chương 2 giúp các bạn ôn tập dễ dàng.
Xem thêm:
- phân phối đều
- phân phối Fisher – snedecor | Cách tra bảng đầy đủ PDF
- phân phối Student | Cách tra bảng giá trị đầy đủ PDF
Các dạng bài tập xác suất thống kê chương 2
- Biến ngẫu nhiên và phân loại biến ngẫu nhiên
- Biến ngẫu nhiên rời rạc
- Biến ngẫu nhiên liên tục
- Biến ngẫu nhiên hai chiều
- Biến ngẫu nhiên rời rạc một chiều
- Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
| \(X(x_i)\) | \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(x_4\) | \(x_5\) | \(x_n\) |
| \(P(x_i)\) | \(P(x_1)\) | \(P(x_2)\) | \(P(x_3)\) | \(P(x_4)\) | \(P(x_5)\) | \(P(x_n)\) |
-
- Phân phối nhị thức
Bảng phân phối nhị thức
Công thức phân phối nhị thức dành cho bất kỳ biến ngẫu nhiên X, được cho bởi:
\(P(X=k)=C^{k}_{n}p^{k}(1-p)^{n-k}\)
Với:
-
-
-
-
- n: số lần phép thử
- k=0,1,2,…,n
- p: xác suất thành công của phép thử
-
-
-
-
- Phân phối Poisson
Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ, ký hiệu là X ∼ P (λ ), nếu X nhận các giá trị có thể có là các số nguyên không âm: 0, 1, 2, … , n và các suất tương ứng được tính theo công thức xấp xỉ Poisson.
Bài tập xác suất thống kê có lời giải chương 2
Ôn tập bảng phân phối xác suất
Tìm hàm phân phối xác suất của X
Bài 1: Có 2 nhóm sinh viên. Nhóm thứ nhất có 4 nam và 6 nữ. Nhóm thứ 2 có 3 nam và 7 nữ.
a. Từ mỗi nhóm chọn ngẫu nhiên ra 1 sinh viên. Gọi X là số sinh viên nam trong số sinh viên chọn ra
i.Lập bảng phân phối của X
ii. Tính xác suất để trong số sinh viên chọn ra có ít nhất một nam
b. Từ nhóm thứ nhất chọn ngẫu nhiên ra 2 sinh viên và từ nhóm thứ hai chọn ngẫu nhiên ra 1 sinh viên. Gọi X là số sinh viên nữ trong số sinh viên chọn ra. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
Giải
i. Bảng phân phối của X
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 0,42 | 0,46 | 0,12 |
Xác suất để trong số sinh viên chọn ra có ít nhất một nam là:
P(A)=0,46+0,12=0,58
b.
Bảng phân phối xác suất là:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1/25 | 19/75 | 71/150 | 7/30 |
Ôn tập phân phối nhị thức
Bài 3: Một lô hàng có 8 sản phẩm loai I và 2 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 5 sản phẩm theo phương thức hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại II trong 5 sản phẩm lấy ra.
a) X có phân phối gì?
b) Tính kỳ vọng và phương sai của X.
c) Tính số sản phẩm loại II trung bình trong số sản phẩm lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.
d) Nếu lấy lần lượt ra 64 sản phẩm từ lô hàng đó (vẫn lấy theo phương thức hoàn lại) thì trung bình lấy được bao nhiêu sản phẩm loại II? Số sản phẩm loại II có khả năng xảy ra nhất là bao nhiêu?
Giải
a. X có phân phối nhị thức: n = 5; p = 0,2
b. E (X) = n.p = 5.0,2 = 1; V (X) = 5.0,2.0,8 = 0,8
c.
d.Gọi Y là số sản phẩm loại 2 có trong 64 sản phẩm lấy ra Y có phân phối nhị thức n = 64; p = 0,2
E (Y) = 64.0,2 = 12,8.
Như vậy trong 64 sản phẩm thì có 13 sản phẩm loại 2.
Số sản phẩm loại 2 có nhiều khả năng là Y mod của Y
64.0,2-0 , 8 <= Ymod <= 64.0,2 + 0,2
12 <= Ymod <= 13
Ymod <= 12: 13
Ôn tập phân phối Poission
Các cuộc gọi đến một tổng đài bưu điện trong một phút xuất hiện ngẫu nhiên độc lập có phân phối Poisson với 2 cuộc gọi trung bình trong 1 phút.
a) Trong khoảng thời gian 2 phút thì trung bình có bao nhiêu cuộc gọi đến tổng đài đó? Trong khoảng thời gian 30 giây thi trung bình có bao nhiêu cuộc gọi?
b) Tính xác suất để trong 30 giây không có cuộc gọi nào đến tổng đài.
c) Tính xác suất để trong 2 phút có 3 cuộc gọi đến tổng đài.
Giải
a) Gọi X là số cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút. Theo giả thiết X có phân phối Poisson với trung bình λ = 2 ( X~ P(2)).
Goi Y là số cuộc gọi đến tổng đài trong 2 phút, Y có phân phối Poisson với trung bình λ1= 4 cuộc gọi (Y~ P(4)).
Gọi Z là số cuộc gọi đến tổng đài trong 30 giây, Z có phân phối Poisson với trung bình λ2 = 1 (Z ~ P(1)).
b) Cần tính: \(P(Z=0)\approx P_0 = \frac{\lambda_2^0}{0!}e^{-\lambda_2}=\frac{1^0}{0!}e^{-1}\approx 0,359\)
c) Cần tính: \(P(Y=3)\approx P_3 = \frac{\lambda_1^3}{3!}e^{-\lambda_1}=\frac{4^3}{3!}e^{-4}\approx 0,178\)
Tài liệu xác suất thống kê chương 2 PDF:
Trên đây là các dạng bài tập xác suất thống kê chương 2. Cảm ơn bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.
Bài viết liên quan:
- phân phối mũ – Công thức tính và bài tập có lời giải
- phân phối siêu bội – Công thức và bài tập có lời giải
- Bảng phân phối Chi bình phương, Gamma | Cách tra và bài tập
