Công thức nhân xác suất

Tìm hiểu về công thức nhân xác suất và làm một số bài tập có lời giải giúp các bạn ôn tập dễ dàng. Mời ae thưởng thức.

Xem thêm:

công thức bayes

không gian mẫu

biểu đồ venn

Nội dung

Từ công thức tính xác suất có điều kiện

Ta suy ra công thức nhân xác suất:

P(A∩B) = P(A)P(B/A); Khi A xảy ra trước B.

P(A∩B) = P(B)P(A/B); Khi B xảy ra trước A.

Bài tập công thức nhân xác suất có lời giải

Bài 1: Có 20 phế phẩm trong 100 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên lần lượt ra 2 sản phẩm. Tính xác suất:

a. Sản phẩm thứ nhất là phế phẩm.

b. Sản phẩm thứ hai là phế phẩm khi sản phẩm thứ nhất là phế phẩm.

c. Cả hai sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm

Giải

Gọi A1 là sản phẩm lấy ra lần thứ 1 là phế phẩm, A2 là sản phẩm lấy ra lần thứ 2 là phế phẩm

a)\(P(A)=P(A1.A2+A1 \overline{A2})\)
\(=P(A1.A2)+P(A1 \overline{A2})\)
\(=P(A1).P(A2)+P(A1).P(\overline{A2})\)
\(=\frac{C_{20}^{1}}{C_{100}^{1}}.\frac{C_{19}^{1}}{C_{99}^{1}}+\frac{C_{20}^{1}}{C_{100}^{1}}.(1-\frac{C_{19}^{1}}{C_{99}^{1}})=0,2\)

b)\(P(B)=P(A2|A1)\)
\(=\frac{P(A1A2)}{PA1}\)
\(=P(A2)=\frac{C_{19}^{1}}{C_{99}^{1}}=\frac{19}{99}\)

c)\(P(C)=P(A1.A2)=P(A1).P(A2)\)
\(=\frac{C_{20}^{1}}{C_{100}^{1}}.\frac{C_{19}^{1}}{C_{99}^{1}}=\frac{19}{495}\)

Bài tập công thức nhân xác suất

Bài 2: Có hai hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II; hộp thứ hai có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi hộp chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất:

a. Lấy được 2 phẩm loại I.

b. Lấy được ít nhất một phẩm loại I.

c. Lấy được 2 sản phẩm cùng loại.

d. Nếu từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm và từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thì xác suất lấy được cả ba sản phẩm đều là sản phẩm loại I bằng bao nhiêu? Xác suất để 3 sản phầm cùng loại là bao nhiêu?

Giải

a) Gọi A là biến cố “Lấy được 2 sản phẩm loại I”

A1 là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại I từ hộp I”

A2 là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại I từ hộp II”

\(=> A = A1.A2 => P(A)= P(A1A2)= P(A1).P(A2)\)
\(= \frac{7}{10}. \frac{8}{12}= 0.46\)

b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất một sản phẩm loại I”

\(\overline{B}\) là biến cố “lấy được 2 sản phẩm loại II”
\(\overline{B1}\) là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại II từ hộp I”
\(\overline{B2}\) là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại II từ hộp II”

=> \(P(B)= 1 – P(\overline{B}) = 1-P(\overline{B1}.\overline{B2})\)

\(= 1 -(\frac{3}{10}. \frac{4}{12})=0.9\)

c) Gọi C là biến cố”lấy được 2 sản phẩm cùng loại”

\(P(C)= P(A∪\overline{B})= P(A)+P(\overline{B})\)
\(=0,46+0,9=1,36\)

d) Gọi E là biến cố “lấy 3 sản phẩm loại I”

E1 là biến cố “lấy được 2 sản phẩm từ loại I từ hộp I”

E2 là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại I từ hộp II”

\(=> E=E1.E2 => P(E)= P(E1.E2)= P(E1).P(E2)\) \(= \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}}. \frac{C_{8}^{1}}{C_{12}^{1}}= 0,31\)

Gọi F là biến cố “lấy 3 sản phẩm loại II”

F1 là biến cố “lấy được 2 sản phẩm từ loại II từ hộp I”

F2 là biến cố “lấy được 1 sản phẩm từ loại II từ hộp II”

\(=> F=F1.F2 => P(F)= P(F1.F2)= P(F1).P(F2)\) \(= \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}}. \frac{C_{4}^{1}}{C_{12}^{1}}= .0,02\)

Gọi D là biến cố “lấy 3 sản phẩm cùng loại”

P(D)=P(E∪F)=P(E)+P(F)= 0,31+0,02=0,33