Bài tập số phức toán cao cấp có lời giải – Đại số tuyến tính

Trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình giải tích, bài viết dưới TTnguyen sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài tập số phức toán cao cấp có lời giải thường gặp trong quá trình học.

1. Dạng chính tắc số phức đại số tuyến tính

Định nghĩa số phức:

Số phức là sự kết hợp của số thực và số ảo. Số phức là các số được biểu diễn dưới dạng a+bi, trong đó a,b là các số thực và i là số ảo được gọi là “iota” .

Định nghĩa số phức

Ví dụ số phức: 1+i; 2+3i.

Một số ảo thường được biểu diễn bằng “i” hoặc “j” và bằng √-1. Do đó, bình phương của số ảo cho giá trị âm.

Vì, i = √-1, do đó, i 2 = -1

Bài học tiếp theo:

Các phép toán đại số trên số phức

Có bốn phép toán đại số số phức được liệt kê dưới đây.

Phép toán số phức

Xem bảng dưới đây để phân biệt giữa số thực và số ảo.

Số phức Số thực Số ảo
-1 + 2i -1 2i
7-9i 7 -9i
-6i 0 -6i (số ảo)
6 6 0i (số thực)

Modulus

Cho z = a + ib là một số phức. Mô đun của z được biểu diễn bằng | z |.

Mô đun của số phức z

2. Dạng lượng giác của số phức

    • Tổng quát: z=r(cosφ + isinφ )
    • Một số công thức về dạng lượng giác:

Một số phép toán số phức

3. Giải bài tập số phức

  • Ví dụ: chuyển đổi các số phức sau thành dạng lượng giác(casio):
  • Để giải số phức bằng cách đổi số phức sang dạng lượng giác casio ta thực hiện các bước sau:

– Chuyển sang chế độ số phức và radian

– Chọn OPTN > 1 r∠

Bài 1: Chuyển các số phức sau về dạng lượng giác

Chuyển số phức sang dạng lượng giác

Bài 2: Tìm căn bậc của các số phức sau

Tìm căn bậc 2 của số phức

Bài 3:Tìm dạng lượng giác của các số phức sau:

Tìm dạng lượng giác của số phức

Tham khảo: bài tập chéo hoá có lời giải

Bài 4: Biểu diễn hình học các số phức sau:

a / z1 = -1 + i

Điểm biểu diễn số phức z1=-1+i là (-1;1)

b / z2 = i

Điểm biểu diễn số phức z2=i là (0;1)

c / z3 = 3

Điểm biểu diễn số phức z3=3 là (3;0)

Câu hỏi thường gặp về số phức

0 có phải là số phức không?

Như chúng ta đã biết, 0 là một số thực. Và số thực là một phần của số phức. Do đó, 0 cũng là một số phức và có thể được biểu diễn dưới dạng 0 + 0i.

Số phức có nghĩa là gì?

Số phức là sự kết hợp của một số thực và một số ảo. Một ví dụ về số phức là 4 + 3i. Ở đây 4 là một số thực và 3i là một số ảo.

Làm thế nào để chia các số phức?

Để chia số phức, hãy nhân tử số và mẫu số với liên hợp của nó. Liên hợp của số phức có thể được tìm thấy bằng cách đổi dấu giữa hai số hạng ở mẫu số. Sau đó, áp dụng phương pháp FOIL để đơn giản hóa biểu thức.

Quy tắc tính số phức

Quy tắc số học của số phức là:
Quy tắc cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Quy tắc trừ: (a + bi) – (c + di) = (ac) + (bd)i
Quy tắc nhân: (a + bi). (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i

Viết ra đồng dạng cộng và nghịch đảo của số phức.

Nhận dạng cộng của số phức được viết là (x + yi) + (0 + 0i) = x + yi. Do đó, danh tính cộng là 0 + 0i.
Phép cộng nghịch đảo của số phức được viết là (x + yi) + (-x-yi) = (0 + 0i). Do đó, nghịch đảo của cộng là -x-yi.

Viết ra phép nhân và phép nghịch đảo của số phức.

Nhận dạng nhân của số phức được định nghĩa là (x + yi). (1 + 0i) = x + yi. Do đó, nhận dạng nhân là 1 + 0i.
Nhận dạng nhân của số phức được định nghĩa là (x + yi). (1 / x + yi) = 1 + 0i. Do đó, phép nhân là 1 / x + yi.

Tải file tài liệu bài tập số phức toán cao cấp có lời giải và lý thuyết PDF:

Trên đây là bài viết về một số một số dạng bài toán cơ bản và cách giải số phức bài tập toán cao cấp dành cho các bạn tham khảo. Chúc bạn học tập tốt!

Nguyễn Tiến Trường

Mình viết về những điều nhỏ nhặt trong cuộc sống, Viết về câu chuyện những ngày không có em

Một trả lời tới to “Bài tập số phức toán cao cấp có lời giải – Đại số tuyến tính”

Bình luận đã bị khoá.