Phân phối Poisson được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Siméon Denis Poisson, là một khái niệm vô cùng quen thuộc trong xác suất thống kê. Trong bài viết này, TTnguyen xin gửi tới các bạn một số bài tập về bảng phân phối poisson kèm theo lời giải chi tiết giúp bạn bạn ôn tập dễ dàng.
Xem thêm:
- bảng phân phối xác suất
- phân phối nhị thức là gì: Công thức và bài tập có lời giải
- giải bài tập xác suất thống kê chương 2 – Tổng hợp chi tiết
1. Phân phối Poisson là gì?
Phân phối Poisson (Poisson Distribution) là một phân phối xác suất đối với biến cố rời rạc. Phân phối được sử dụng để mô hình hóa số lần xảy ra một sự kiện trong một khoảng thời gian cố định hoặc một không gian cố định.
Điều kiện để sử dụng phân phối này bao gồm:
- Sự kiện xảy ra độc lập với nhau.
- Tỷ lệ xảy ra sự kiện không đổi theo thời gian hoặc không gian.
Ký hiệu: \(X\sim P(\lambda)\)
Trong đó:
- \(\lambda\): số lần trung bình xảy ra sự kiện trong một khoảng thời gian cố định
- \(k\): biểu thị số lần xảy ra sự kiện trong khoảng thời gian đó
2. Công thức phân phối Poisson
Công thức tính xác suất trong phân phối Poisson:
Trong đó:
- P(X=k): Xác suất xảy ra chính xác k sự kiện
- \(\lambda\) Số lần xảy ra sự kiện trung bình
- k: số sự kiện
- e: Hằng số Euler (xấp xỉ 2,71828)
Các đặc trưng của phân phối Poisson:
Nếu X có phân phối Poisson (X ∼ P (λ )) thì :
Xem thêm:
- phân phối xác suất thành phần – Các đặc trưng và bài tập
- phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng có điều kiện
3. Quy luật Poisson và các ứng dụng
Phân phối Poisson thường được áp dụng trong các trường hợp như:
- Số lỗi trên một trang tài liệu.
- Số khách hàng đến một ngân hàng trong một giờ.
- Số cuộc gọi đến tổng đài trong khoảng thời gian cố định.
Đặc điểm của quy luật Poisson:
- Sự kiện không thay đổi theo thời gian: Xác suất xảy ra sự kiện trong mỗi đơn vị thời gian là giống nhau.
- Độc lập giữa các sự kiện: Sự kiện trong một khoảng thời gian không phụ thuộc vào các sự kiện ở khoảng thời gian khác.
4. Một số ví dụ phân phối Poisson
Bài 1: Một mạng lưới máy tính khi bị nghẽn thì một gói dữ liệu có xác suất bị mất là 1% và các gói dữ liệu bị mất là độc lập với nhau. Các gói dữ liệu bị mất này cần phải gửi lại. Một thư điện tử có 100 gói dữ liệu.
a) Cho biết phân phối xác suất của các gói giữ liệu cần phải gửi lại (các gói dữ liệu bị mất trong 100 gói dữ liệu (trong 1 tin nhắn)? Trung bình và độ lệch chuẩn của các gói dữ liệu cần phải gửi lại là bao nhiêu?
b) Tính xác suất để có hai hay nhiều hơn gói dữ liệu cần gửi lại.
c) Nếu có 3 tin nhắn ( mỗi tin nhắn có 100 gói dữ liệu) thì xác suất có ít nhất một tin nhắn có hai hoặc nhiều hơn hai gói dữ liệu phải gửi lại là bao nhiêu?
Giải
a. X có poisson phân phối với n = 100; p = 0,01; q = 0,99
Các gói dữ liệu bị mất, cần gửi lại là: E (X) = 1
b.
c. Bài toán ý c là cho phép thử Bernoulli với n = 3; p = 0,625
5. Bài tập xác suất Poisson có lời giải
Bài 2: Xác suất để đoàn tàu khởi hành đúng giờ là 98,2%. Tính xác suất để 1000 chuyến tàu có 995 chuyến tàu khởi hành đúng thời gian.
Giải
Bài 3: Lưu lượng giao thông theo cách truyền thống được coi là có phân phối Poisson. Một trạm kiểm soát điều khiển lưu lượng giao thông ở một nút giao thông với trung bình 6 xe một phút. Để thiết lập thời gian cho đèn tín hiệu thì các xác suất sau đây được sử dụng:
a) Tính xác suất để không có xe nào đi qua nút giao thông trong 30 giây.
b) Tính xác suất có 3 xe hoặc nhiều hơn 3 xe đi qua nút giao thông trong một phút
Giải
Xem thêm:
- bảng phân phối fisher – snedecor | Cách tra bảng đầy đủ PDF
- bảng phân phối student | Cách tra bảng giá trị đầy đủ PDF
- phân phối đều là gì? Công thức và bài tập có lời giải
Bài 4: Số cuộc gọi điện thoại đến trung tâm tổng đài thường được mô tả là một biến ngẫu nhiên Poisson. Biết rẳng trung bình có 10 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ.
a) Xác suất có đúng 5 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ là bao nhiêu?
b) Xác suất có 3 hoặc ít hơn 3 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ là bao nhiêu?
c) Xác suất có đúng 15 cuộc điện thoại gọi tới trong 2 giờ là bao nhiêu?
d) Xác suất có đúng 5 cuộc điện thoại gọi tới trong 30 phút là bao nhiêu?
Giải
a. Gọi X là cuộc gọi đến tổng đài trong 1h. Theo giả thiết X có poisson phân phối với:
b.
c. Gọi Y là cuộc gọi đến tổng đài trong 2h. Theo giả thiết Y có poisson phân phối với:
d. Gọi Z là cuộc gọi đến tổng đài trong 30p. Theo giả thiết Z có poisson phân phối với:
Trên đây là bài viết và cách giải bài tập phân phối Poisson. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về chương này. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên TTnguyen.
Bài viết cùng chủ đề:
Phân phối siêu bội – Công thức và bài tập có lời giải
bảng phân phối chi bình phương, Gamma | Cách tra và bài tập
tổng hợp công thức tính xác suất thống kê đại học
bài tập biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc có lời giải
