Sơ Đồ Venn trong xác suất thông kê – Bài tập có lời giải chi tiết

Sơ đồ venn hay giản đồ venn là một trong những phương pháp đơn giản giúp chúng ta giải bài toán xác suất một cách dễ dàng. Dưới đây TTnguyen xin gửi tới bạn bài viết bài tập sơ đồ venn trong xác suất thống kê giúp bạn nắm rõ kiến thức về phần này.

1. Sơ đồ Venn là gì?

Sơ đồ Venn được gọi dưới tên khác là biểu đồ Venn hay giản đồ venn nó là một biểu đồ cho thấy được những mối quan hệ logic có thể tồn tại ở một số lượng hữu hạn của tập hợp nào đó.

bài tập xác suất thống kê 8

2. Những lưu ý khi sử dụng phương pháp sơ đồ venn

  • Sử dụng các hình tròn giao nhau để mô tả các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
  • Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và từ đó dễ dàng tìm ra các yếu tố chưa biết.
  • Điền thông tin từ trong ra ngoài. từ những cái chung nhất đến cái đơn lẻ. Tức là phân tích bài toán từ cuối bài đến đầu bài toán xác suất thống kê.

Xem thêm: Bài tập công thức đầy đủ xác suất thống kê

Tổng hợp bài tập xác suất thống kê có lời giải sơ đồ venn chương 1

Bài 1: Công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là Đài phát thanh và Vô tuyến truyền hình. Giả sử 25% khách hàng nắm được thông tin này qua vô tuyến truyền hình, 34% khách hàng nắm được thông tin qua đài phát thanh và 10% khách hàng nắm được thông tin này qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng thì người đó nắm được thông tin về sản phẩm của công ty.

Giải

Gọi A là biến cố “Khách hàng nắm được thông tin về sản phẩm của công ty”

Ta vẽ sơ đồ venn:

Bài tập sơ đồ venn

=> P(A)= 15%+10%+ 24% =49%

Bài 2: Một lô sản phẩm gồm 100 chiếc ấm sứ trong đó có 20 chiếc vỡ nắp, 15 chiếc sứt vòi, 10 chiếc mẻ miệng, 7 chiếc vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 chiếc vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 2 chiếc vừa mẻ miệng vừa sứt vòi, 1 chiếc vừa vỡ nắp vừa vỡ vòi vừa mẻ miệng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất: 

a) Sản phẩm đó có khuyết tật 
b) Sản phẩm đó chỉ bị sứt vòi
c) Sản phẩm đó bị sứt vòi biết rằng nó bị vỡ nắp

Giả

Theo đầu bài, ta có sơ đồ Venn:

Bài tập sơ đồ venn

a) Gọi A là biến cố “sản phẩm bị khuyết tật”

P(A)= Số ấm có khuyết tật / số ấm có trong lô hay
\( P(A) = \frac{9+6+1+4+6+2+3}{100} = 0,31\)

b) Gọi B là biến cố “Sản phẩm chỉ bị sứt vòi”

P(B)= Số ấm chỉ sứt vòi / số ấm trong lô hay
\( P(B) = \frac{6}{100}\)

c) Gọi C là biến cố”Sản phẩm đó bị sứt vòi biết rằng nó bị vỡ nắp

P(C)= tỉ lệ ấm sứt vòi / trong số ấm vỡ nắp
hay
\( P(C) = \frac{6+1}{20}\)

Bài 3: Điều tra sở thích xem TV của các cặp vợ chồng cho thấy 30% các bà vợ thường xem chương trình thể thao, 50% ông chồng thường xem chương trình thể thao, song nếu thấy vợ xem thì tỷ lệ chồng xem cũng là 60%.  Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng. Tim xác suất để: 
a)Cả hai người cùng thưởng xem chương trình thể thao 
b)Có ít nhất một người thường xem 
c) Nếu chồng xem thì vợ xem cùng
d) Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem

Giải

Theo đầu bài, ta có sơ đồ venn

Bài tập sơ đồ venn 2

a) Vì nếu thấy vợ xem thì chồng cũng xem nên:
\( 0,6 = \frac{vợ chồng cùng xem}{vợ xem} = \frac{x}{0,3-x+x}\)
=>x= 0,18

b) Gọi B là biến cố có ít nhất một người xem:

P(B)= 12%+ 18% + 32% = 0.62

c) Gọi C là biến cố “nếu chồng xem thì vợ xem cùng”

\( P(C) = \frac{cả 2 cùng xem}{chồng xem} = \frac{18}{18+32}=0,36\)

d) Gọi D là biến cố “Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem”

P(D)= vợ xem, chồng không xem / chồng không xem
hay
\( P(D) = \frac{12}{38+12}=0,24\)

Xem thêm: Bài tập bảng phân phối xác xuất biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 4: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc đều đặn và đồng chất. Tính xác suất để nhận được hai mặt:
a. Có tổng số chấm bằng 7
b. Có tổng số chấm nhỏ hơn 8
c. Có số chấm như nhau
d. Có ít nhất một mặt 6 chấm
Giải
Không gian mẫu n=6.6=36
Gọi A là biến cố”tổng số chấm bằng 7”
A={(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)}
\( P(A) = \frac{m(A)}{n}= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
Gọi B là biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn 8”
B={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(4;1),(4;2),(4;3),(5;1),(5;2),(6;1)}
=> \( P(B) = \frac{m(B)}{n}= \frac{21}{36} \)
Gọi C là biến cố “có tổng số chấm như nhau”
C={(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}
\( P(C) = \frac{m(C)}{n}= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
Gọi D là biến cố “có ít nhất một mặt 6 chấm”
D={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6),(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}
\( P(D) = \frac{m(D)}{n}= \frac{11}{36}\)

Bài 5: Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên mất 2 chữ số cuối của số điện thoại, nhưng chị nhớ rằng 2 chữ số đó là khác nhau. Tính xác suất để người đó bấm ngẫu nhiên gọi được đúng số hiệu của bạn.
Giải
Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến 9
Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần tử.
Vậy xác suất gọi một lần đúng là 1/90

Bài 6: Một gia đình dự định sinh 3 con. Tính xác suất để sinh được:
a. Con gái đầu lòng
b. Có một trai
c. Không quá 2 trai.
Giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau.
Giải

Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ cây

Sơ đồ cây tính xác suất
Các trường hợp có thể xảy ra đối với 1 gia đình có thể được mô tả bằng sơ đồ sau:
Theo sơ đồ trên có 8 trường hợp đồng khả năng. Đó là: GGG,GGT,GTG,GTT,TGG,TGT,TTG,TTT
a)Gọi A là biến cố”sinh con gái đầu lòng”
A={(GGG),(GGT),(GTG),(GTT)}
\( P(A) = \frac{4}{8}\)
b)Gọi B là biến cố “có một trai”
B={GGT,GTG,TGG,}
\( P(B) = \frac{3}{8}\)
c)Gọi C là biến cố”Không quá 2 trai”
C={GGG,GGT,GTG,GTT,TGG,TGT,TTG}
\( P(C) = \frac{7}{8}\)

Bài 7: Một hệ thống bảo mật máy tính sử dụng Password bao gồm 7 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một trong 26 chữ cái (a-z) hoặc một trong 10 chữ số (0-9).
a. Có bao nhiêu Pasword có thể lập được theo yêu cầu trên
b. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một Password có đúng 6 chữ cái và một chữ số.
c. Xác suất để chọn ngẫu nhiên một Password có 2 chữ số đứng trước và 5 chữ cái đứng sau.
Giải
Số password có thể lập được chính là chỉnh hợp lặp chập 7 của 36 phần tử
\( A_{36}^{7}= {36}^{7} \)
Chọn 6 chữ cái trong 26 chữ cái \( C_{26}^{6} \)
Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số \( C_{10}^{1} \)
\( P(B)= C_{26}^{6}. C_{10}^{1} \)
Chọn 2 chữ số đứng trước: \( A_{10}^{2} \)
Chọn 5 chữ cái đứng sau: \( A_{26}^{5} \)
\( P(C) = A_{26}^{5} . A_{10}^{2} \)

Bài 8: Một trường đại học có 60% sinh viên học tiếng Anh, 40% sinh viên học tiếng Pháp và 30% sinh viên học tiếng Nhật. Trong đó có 20% sinh viên vừa học tiếng Anh vừa học tiếng Pháp; 15% sinh viên vừa học tiếng Anh và tiếng Nhật, 10% sinh viên vừa học tiếng Pháp và tiếng Nhật; 5% sinh viên học cả 3 thứ tiếng Pháp, Anh, Nhật. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường đại học đó thi:
a)Chỉ học tiếng Pháp
b)Chỉ học một trong 3 thứ tiếng
c)Chỉ học tiếng Anh và tiếng Nhật
d)Học ít nhất một trong 3 thứ tiếng
Giải

Theo đầu bài ta có sơ đồ Venn:

bài tập xác suất thống kê 8

a)Sinh viên chỉ học tiếng Pháp là:
40%-(15%+5%+5%)=15%
Sinh viên chỉ học tiếng Anh là:
60%-(15%+5%+10%)=30%
Sinh viên chỉ học tiếng Nhật là:
30%-(10%+5%+5%)=10%
b)Vậy số sinh viên chỉ học 1 trong 3 thứ tiếng là:
15%+30%+10%=55%
c)Số sinh viên chỉ học tiếng Anh và Tiếng Nhật là:
10%(theo sơ đồ ven)
Sinh viên học 1 trong 3 thứ tiếng : 55%
Sinh viên học 2 trong 3 thứ tiếng :10%+5%+15%=30%
Sinh viên học cả 3 thứ tiếng: 5%
d)=> Số sinh viên học ít nhất 1 trong 3 thứ tiếng:
55%+30%+5%=90%

Bài 9: Có 10 người trong đó có 2 người trùng tên. Tính xác suất khi sắp xếp ngẫu nhiên để 2 người trùng tên đứng cạnh nhau nếu:
a)Họ xếp thành hàng ngang
b)Họ xếp thành vòng tròn
c)Cũng các câu hỏi trên nhưng có m người trong đó có k người trùng tên(k<n)
Giải
Không gian mẫu \( n= P_{10}=10! \)
Gọi A là biến cố “xếp 10 người thành hàng ngang sao cho 2 người trùng tên đứng cạnh nhau”
\( P(A) = \frac{9!.2!}{10!} \)
Gọi B là biến cố “xếp 10 người thành vòng tròn sao cho 2 người trùng tên đứng cạnh nhau”
\( P(B) = \frac{8!.2!}{9!} \)
– Xếp thành hàng ngang:
\( P(A) = \frac{(k-s+1)!.s!}{k!} \)
Xếp thành vòng tròn
\( P(A) = \frac{(k-s+1+1)!.s!}{(k-1)!} \)

Bài 10: Rút ngẫu nhiên 2 quân bài từ bộ bài 52 quân. Tính xác suất:
a)Cả 2 quân đều là Át
b)Có một quân Át trong 2 quân
c)Có ít nhất một quân Át
Giải
Không gian mẫu: \( C_{52}^{2} \)
a Gọi A là biến cố “cả 2 quân đều là Át”
\( P(A) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{52}^{2}} \)
b. Gọi B là biến cố “có một quân Át trong 2 quân”
\( P(B) = \frac{C_{4}^{1}.C_{48}^{1}}{C_{52}^{2}} \)
c. Gọi C ngang là biến cố 2 quân không phải quân Át
\( P(C) = \frac{C_{52}^{2}-C_{48}^{2}}{C_{52}^{2}} \)

Bài 11: Một hệ thống bảo mật máy tính sử dụng Password bao gồm 7 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một trong 26 chữ cái (a-z) hoặc một trong 10 chữ số (0-9). Bạn đang sử dụng một Pasword trong máy tính. Gọi A là tập con Pasword bắt đầu là một nguyên âm (a, e, i,o ,u). Gọi B là tập con Pasword kết thúc với các số chẵn (0, 2, 4, 6 hoặc 8).
a. Giả sử một Hacker mò Pasword một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để Password của bạn bị lộ.
b. Giả sử Hacker biết Password của bạn là biến cố A và chọn ngẫu nhiên một Password từ tập đó. Tính xác suất để Password của bạn bị lộ.
c. Giả sử Hacker biết Password của bạn là biến cố A∩ B và chọn ngẫu nhiên một Password từ tập đó. Tính xác suất để Password của bạn bị lộ.

Giải

a) Xác suất để Password bị lộ:

\(P(A)=\frac{1}{36^7}\)

b) Xác suất để Pass bị lộ:

\(P(B)=\frac{1}{5.36^6}\)

c) Xác suất để Password bị lộ:

\(P(C)=\frac{1}{5.5.36^5}\)

Trên đây là bài viết về bài tập xstk có lời giải. Hy vọng bạn đã có đủ ví dụ và nắm vững kiến thức giải được mọi bài xác suất. Chúc các bạn học tập tốt!

Nguyễn Tiến Trường

Mình viết về những điều nhỏ nhặt trong cuộc sống, Viết về câu chuyện những ngày không có em