Trong lý thuyết xác suất thống kê, phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss, Nó là phân bố xác suất quan trọng nhất trong thống kê vì nó mô tả chính xác sự phân bố các giá trị của nhiều hiện tượng tự nhiên. Đôi khi nó còn được gọi là đường cong hình chuông. Bài viết này TTnguyen sẽ chia sẻ định nghĩa, công thức và bài tập phân phối chuẩn cùng các tham số của nó.
Phân phối chuẩn là gì?
Định nghĩa
Phân phối chuẩn là một phân phối xác suất liên tục đối xứng xung quanh giá trị trung bình của nó, hầu hết các quan sát tập hợp xung quanh đỉnh trung tâm và xác suất đối với các giá trị xa trung bình giảm dần theo cả hai hướng. Các giá trị cực trị ở cả hai phía của phân phối là khó xảy ra tương tự.
Đường cong màu xanh lam là Phân phối Chuẩn. Màu vàng biểu đồ hiển thị một số dữ liệu
theo sau nó một cách chặt chẽ, nhưng không hoàn hảo (điều này là bình thường).
Ở dạng đồ họa, phân phối chuẩn xuất hiện dưới dạng đường cong hình chuông “Bell Curve” vì nó trông giống như một cái chuông.
>>Xem thêm:
- Phân phối nhị thức: Công thức, định nghĩa và bài tập có lời giải
- Bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải
Đặc điểm của phân phối chuẩn là gì?
Các đặc điểm là tổng hợp của nhiều quá trình độc lập thường tuân theo các phân phối bình thường.
- Chiều cao của một người
- Kích thước của những thứ do máy móc sản xuất
- Sai số trong phép đo
- Huyết áp
- Điểm trong bài kiếm tra
- Điểm IQ
Công thức phân phối chuẩn
Để được coi là phân phối chuẩn, một tập dữ liệu (khi được vẽ đồ thị) phải tuân theo một đường cong đối xứng hình chuông có tâm xung quanh giá trị trung bình. Công thức phân phối chuẩn trong thống kê được đưa ra bởi:
- x = giá trị của biến hoặc dữ liệu đang được kiểm tra và f (x) hàm xác suất
- μ = trung bình
- σ = độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn
Nếu độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng gần nhau và biểu đồ trở nên hẹp hơn. Nếu độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu sẽ bị phân tán nhiều hơn và biểu đồ trở nên rộng hơn. Độ lệch chuẩn được sử dụng để chia nhỏ diện tích dưới đường cong thông thường. Mỗi phần được chia nhỏ xác định tỷ lệ phần trăm dữ liệu nằm trong vùng cụ thể của biểu đồ.
Phân phối chuẩn chuẩn là phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn là 1. Đối với mọi phân phối chuẩn chuẩn,
- 68% các quan sát nằm trong 1 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình
- 95% nằm trong 2 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình
- 99,9% nằm trong 3 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình.
Ví dụ về phân phối chuẩn
>>Liên quan:
- Tổng hợp công thức tính xác suất chi tiết và đầy đủ nhất
- Tổng hợp công thức thống kê – Từ a -z có ví dụ mẫu
Câu 1: Tính hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn sử dụng dữ liệu sau. x = 3, μ = 4 và σ = 2.
Lời giải: Cho trước, biến số, x = 3, trung bình = 4 và độ lệch chuẩn = 2
Bằng công thức mật độ xác suất của phân phối chuẩn, chúng ta có thể viết:
Vậy, f(3,4,2) = 1.106.
Câu 2: Nếu giá trị của biến ngẫu nhiên là 2, giá trị trung bình là 5 và độ lệch chuẩn là 4 thì hãy tìm hàm mật độ xác suất của phân phối gaussian.
Giải
Ta có Biến, x = 2,trung bình = 5 và độ lệch chuẩn = 4
Bằng công thức mật độ xác suất của phân phối chuẩn, chúng ta có thể viết;
f (2,2,4) = 1 / (4√2π) là 0
f (2,2,4) = 0,0997
Câu 3: Tìm xác suất để biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn hóa nhận giá trị:
a) Trong khoảng (-2,33; 2,33)
b) Trong khoảng (-2; 1)
c) Trong khoảng (-0,89; 2,5)
d) Lớn hơn 3,02
e) Nhỏ hơn 2,5
Giải
Câu 4: Biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật chuẩn với μ =10,δ= 2. Tính xác suất để X
nhận được giá trị trong khoảng ( 8;12)
Giải
Câu 5: Trong hệ thống tỷ giá hối đoái thả nổi, sự biến đổi của tỷ giá hối đoái thả nổi, sự
biến động của tỷ giá hối đoái chịu sự tác động của rất nhiều nhân tố và có thể xem như biến
ngẫu nhiên phấn phối chuẩn, giả sử ở một giai đoạn nào đó tỷ giá của USD với VND có
trung bình là 15000đ và độ lệch chuẩn là 500đ. Tìm xác suất để trong một ngày nào đó.
a) Tỷ giá sẽ cao hơn 16000đ
b) Tỷ giá sẽ thấp hơn 14500đ
c) Nằm trong khoảng 14500đ đến 16500
Giải
Câu 6: Việc tiêu dùng điện hàng tháng của các hộ gia đình ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên
phân bố chuẩn với trung bình là 200KWh và độ lệch chuẩn là 40KWh. Tìm xác suất để chọn
ngẫu nhiên một hộ gia đình thì hộ đó:
a. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng trên 250KWh
b. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng dưới 180KWh
Giải
Câu 7: Chiều cao nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với μ=160 cm và σ=6cm . Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều cao nhỏ hơn
155cm
a) Tìm tỷ lệ thanh niên lùn ở vùng đó
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất 1 người không bị lùn.
Giải
Câu 8: Kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với 50. Kích thước thực
tế của các chi tiết không nhỏ hơn 32cm và không lớn hơn 68cm. Tìm xác suất để lấy ngẫu
nhiên một chi tiết có kích thước.
a) Lớn hơn 55cm
b) Nhỏ hơn 40cm
Giải
Các câu hỏi liên quan về phân phối chuẩn
Ý nghĩa của phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn mô tả một đồ thị dữ liệu đối xứng xung quanh giá trị trung bình của nó, trong đó độ rộng của đường cong được xác định bởi độ lệch chuẩn. Nó được mô tả trực quan là “đường cong hình chuông”.
Tại sao lại gọi là phân phối chuẩn
Về mặt kỹ thuật, phân phối chuẩn được gọi là phân bố Gauss, tuy nhiên nó sử dụng thuật ngữ “bình thường” sau các ấn phẩm khoa học vào thế kỷ 19 cho thấy nhiều hiện tượng tự nhiên dường như “lệch bình thường” so với giá trị trung bình. Ý tưởng về “độ biến thiên bình thường” này đã được nhà tự nhiên học Sir Francis Galton phổ biến như một “đường cong bình thường” trong tác phẩm năm 1889 của ông, Natural Inheritance.
Phân phối chuẩn được sử dụng để làm gì?
Làm thế nào để bạn biết nếu dữ liệu được phân phối bình thường?
Làm thế nào để bạn sử dụng một bảng phân phối chuẩn?
