Dạng song tuyến tính - Bài tập xét sự suy biến có lời giải

Trong bài viết này, hãy cùng ttnguyen.net tìm hiểu định nghĩa, điều kiện và một số bài tập dạng song tuyến tính có lời giải giúp bạn ôn tập dễ dàng. Bắt đầu thôi!!!

Xem thêm:

dạng toàn phương – Bài tập đưa về dạng chính tắc

ánh xạ tuyến tính

Nội dung

I. Song tuyến tính là gì

Cho V là một không gian vecto. Ánh xạ:

T : V x V → R (u,v) → T(u,v)

được gọi là một dạng song tuyến tính nếu nó thoả mãn 3 điều kiện sau:

\(\forall u_{1}, u_{2}, v \in V \text{ ta có } T(u_{1}+u_{2},v) = T(u_{1},v) + T(u_{2},v)\).
\(\forall u_{1}, u_{2}, v \in V \text{ ta có } T(u, v_{1}+v_{2}) = T(u, v_{1}) + T(u, v_{2})\).
\(\forall u, v \in V,\forall r \in R \text{ ta có } T(ru, v) = T(u, rv) = rT(u, v)\).

Lưu ý: Ánh xạ T được gọi là một dạng song tuyến tính nếu hàm T tuyến tính đối với biến thứ nhất khi cố định biến thứ hai và tuyến tính đối với biến thứ hai khi cố định biến thứ nhất.