Biểu đồ Venn trong xác suất thống kê – Bài tập có lời giải

Biểu đồ venn hay giản đồ venn là một trong những phương pháp đơn giản giúp chúng ta giải bài toán xác suất một cách dễ dàng. Dưới đây TTnguyen xin gửi tới bạn bài viết bài tập sơ đồ venn trong xác suất thống kê giúp bạn nắm rõ kiến thức về phần này.

Bài viết liên quan:

1. Biểu đồ Venn là gì?

Biểu đồ Venn là một biểu đồ sử dụng các vòng tròn để biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp trong một không gian mẫu. Nó giúp minh họa trực quan các tập hợp giao nhau, không giao nhau, hoặc hoàn toàn bao phủ lẫn nhau.

Ứng dụng:

  • Giải bài toán xác suất.
  • Phân tích dữ liệu thống kê.
  • Minh họa các khái niệm toán học.

Biểu đồ venn là gì

2. Cách vẽ biểu đồ ven

Để vẽ biểu đồ Venn, bạn có thể làm theo các bước sau:

  • Xác định các tập hợp cần phân tích: Mỗi tập hợp được biểu diễn bằng một vòng tròn.
  • Biểu diễn giao điểm giữa các tập hợp: Vẽ các vòng tròn giao nhau để biểu thị phần chung giữa các tập hợp.
  • Điền dữ liệu: Điền các giá trị hoặc thông tin từ trong ra ngoài, bắt đầu từ phần giao chung đến các phần riêng lẻ.
  • Kiểm tra và phân tích: Sử dụng biểu đồ để giải quyết bài toán xác suất hoặc phân tích dữ liệu.

bài tập xác suất thống kê 8

Xem thêm:

3. Bài tập về biểu đồ ven

Bài 1: Công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là Đài phát thanh và Vô tuyến truyền hình. Giả sử 25% khách hàng nắm được thông tin này qua vô tuyến truyền hình, 34% khách hàng nắm được thông tin qua đài phát thanh và 10% khách hàng nắm được thông tin này qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng thì người đó nắm được thông tin về sản phẩm của công ty.

Giải

Gọi A là biến cố “Khách hàng nắm được thông tin về sản phẩm của công ty”

Ta vẽ sơ đồ venn:

Bài tập sơ đồ venn

=> P(A)= 15%+10%+ 24% =49%

Bài 2: Một lô sản phẩm gồm 100 chiếc ấm sứ trong đó có 20 chiếc vỡ nắp, 15 chiếc sứt vòi, 10 chiếc mẻ miệng, 7 chiếc vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 chiếc vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 2 chiếc vừa mẻ miệng vừa sứt vòi, 1 chiếc vừa vỡ nắp vừa vỡ vòi vừa mẻ miệng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất: 

a) Sản phẩm đó có khuyết tật

b) Sản phẩm đó chỉ bị sứt vòi

c) Sản phẩm đó bị sứt vòi biết rằng nó bị vỡ nắp

Giải

Theo đầu bài, ta có sơ đồ Venn:

Bài tập sơ đồ venn

a) Gọi A là biến cố “sản phẩm bị khuyết tật”

P(A)= Số ấm có khuyết tật / số ấm có trong lô hay
\( P(A) = \frac{9+6+1+4+6+2+3}{100} = 0,31\)

b) Gọi B là biến cố “Sản phẩm chỉ bị sứt vòi”

P(B)= Số ấm chỉ sứt vòi / số ấm trong lô hay
\( P(B) = \frac{6}{100}\)

c) Gọi C là biến cố”Sản phẩm đó bị sứt vòi biết rằng nó bị vỡ nắp

P(C)= tỉ lệ ấm sứt vòi / trong số ấm vỡ nắp
hay
\( P(C) = \frac{6+1}{20}\)

Bài 3: Điều tra sở thích xem TV của các cặp vợ chồng cho thấy 30% các bà vợ thường xem chương trình thể thao, 50% ông chồng thường xem chương trình thể thao, song nếu thấy vợ xem thì tỷ lệ chồng xem cũng là 60%.  Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng. Tim xác suất để:

a)Cả hai người cùng thưởng xem chương trình thể thao

b)Có ít nhất một người thường xem

c) Nếu chồng xem thì vợ xem cùng

d) Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem

Giải

Theo đầu bài, ta có sơ đồ venn

Bài tập sơ đồ venn 2

a) Vì nếu thấy vợ xem thì chồng cũng xem nên:
\( 0,6 = \frac{vợ chồng cùng xem}{vợ xem} = \frac{x}{0,3-x+x}\)
=>x= 0,18

b) Gọi B là biến cố có ít nhất một người xem:

P(B)= 12%+ 18% + 32% = 0.62

c) Gọi C là biến cố “nếu chồng xem thì vợ xem cùng”

\( P(C) = \frac{cả 2 cùng xem}{chồng xem} = \frac{18}{18+32}=0,36\)

d) Gọi D là biến cố “Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem”

P(D)= vợ xem, chồng không xem / chồng không xem
hay
\( P(D) = \frac{12}{38+12}=0,24\)

Xem thêm:

Bài 4: Một trường đại học có 60% sinh viên học tiếng Anh, 40% sinh viên học tiếng Pháp và 30% sinh viên học tiếng Nhật. Trong đó có 20% sinh viên vừa học tiếng Anh vừa học tiếng Pháp; 15% sinh viên vừa học tiếng Anh và tiếng Nhật, 10% sinh viên vừa học tiếng Pháp và tiếng Nhật; 5% sinh viên học cả 3 thứ tiếng Pháp, Anh, Nhật. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường đại học đó thi:

a)Chỉ học tiếng Pháp

b)Chỉ học một trong 3 thứ tiếng

c)Chỉ học tiếng Anh và tiếng Nhật

d)Học ít nhất một trong 3 thứ tiếng

Giải

Theo đầu bài ta có sơ đồ Venn:

bài tập xác suất thống kê 8

a)Sinh viên chỉ học tiếng Pháp là:

40%-(15%+5%+5%)=15%

Sinh viên chỉ học tiếng Anh là:

60%-(15%+5%+10%)=30%

Sinh viên chỉ học tiếng Nhật là:

30%-(10%+5%+5%)=10%

b)Vậy số sinh viên chỉ học 1 trong 3 thứ tiếng là:

15%+30%+10%=55%

c)Số sinh viên chỉ học tiếng Anh và Tiếng Nhật là:

10%(theo sơ đồ ven)

Sinh viên học 1 trong 3 thứ tiếng : 55%

Sinh viên học 2 trong 3 thứ tiếng :10%+5%+15%=30%

Sinh viên học cả 3 thứ tiếng: 5%

d)=> Số sinh viên học ít nhất 1 trong 3 thứ tiếng:

55%+30%+5%=90%

Bài 6: Một gia đình dự định sinh 3 con. Tính xác suất để sinh được:

a. Con gái đầu lòng

b. Có một trai

c. Không quá 2 trai.

Giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau.
Giải

Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ cây

Sơ đồ cây tính xác suất
Các trường hợp có thể xảy ra đối với 1 gia đình có thể được mô tả bằng sơ đồ sau:

Theo sơ đồ trên có 8 trường hợp đồng khả năng. Đó là: GGG,GGT,GTG,GTT,TGG,TGT,TTG,TTT

a)Gọi A là biến cố”sinh con gái đầu lòng”

A={(GGG),(GGT),(GTG),(GTT)}
\( P(A) = \frac{4}{8}\)

b)Gọi B là biến cố “có một trai”
B={GGT,GTG,TGG,}
\( P(B) = \frac{3}{8}\)

c)Gọi C là biến cố”Không quá 2 trai”
C={GGG,GGT,GTG,GTT,TGG,TGT,TTG}
\( P(C) = \frac{7}{8}\)

Bài 1: Nhóm có 4 bạn, trong đó có 3 bạn biết nói tiếng Anh, 2 bạn biết nói tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn biết nói cả hai thứ tiếng?

Giải

Biểu đồ Venn

Số bạn chỉ nói được tiếng Anh là:

4 – 3 =1 (bạn)

Số bạn nói được cả 2 thứ tiếng là:

2 – 1=1 (bạn)

Đáp số: 1 bạn

Tải file tài liệu biểu đồ venn PDF miễn phí:

Xem thêm:

Trên đây là bài viết về bài tập sơ đồ venn có lời giải. Hy vọng bạn đã có đủ ví dụ và nắm vững kiến thức giải được mọi bài xác suất đại học. Chúc các bạn học tập tốt!

Nguyễn Tiến Trường

Mình viết về những điều nhỏ nhặt trong cuộc sống, Viết về câu chuyện những ngày không có em