Giả thuyết Bernoulli là thử nghiệm n phép thử về xác suất. Trong mỗi kết quả của phép thử có thể xảy ra, thay vì quan tâm đến kết quả mà quan tâm đến tổng số lần xảy ra của biến cố A trong cả dãy phép thử đó. Quá trình thực hiện các phép thử Bernoulli được gọi là quá trình Bernoulli. Nó được đặt theo tên của một nhà toán học Thụy Sĩ, tên là Daniel Bernoulli vì những đóng góp đáng kể của ông trong lĩnh vực xác suất.
Sau đây hãy cùng TTnguyen tìm hiểu về bài tập công thức bernoulli, điều kiện liên quan đến phép thử nhé!
Xem thêm:
Phép thử Bernoulli là gì?
Phép thử Bernoulli (lược đồ bernoulli) trong xác suất là tiến hành n phép thử độc lập ngẫu nhiên về xác suất mà kết quả có thể xảy ra chỉ thuộc hai loại, chẳng hạn như thành công và thất bại, có và không, đúng và sai, v.v
Chẳng hạn:
- Nếu bạn lật đồng xu 69 lần, chỉ có thể xảy ra mặt sấp hoặc mặt ngửa.
- Đứa trẻ mới sinh ra là trai hay gái.
- Lá bài thứ 10 của bộ bài đã được trộn là Át. Kết quả xảy ra là có hoặc không.
Điều kiện của phép thử Bernoulli
Vừa rồi chúng ta đã được tìm hiểu về định nghĩa của thử nghiệm Bernoulli, dưới đây chúng ta hãy tìm hiểu thêm về điều kiện của phép thử:
- Số lượng thử nghiệm phải là hữu hạn.
- Mỗi phép thử là độc lập.
- Mỗi thử nghiệm chỉ nên có hai kết quả có thể xảy ra – thành công và thất bại.
- Kết quả của mỗi xác suất phải giống nhau trong mọi thử nghiệm.
Xem thêm:
- Công thức tính xác suất chi tiết và đầy đủ nhất
- bài toán lấy ngẫu nhiên có hoàn lại
Công thức Bernoulli
Trong n phép thử độc lập biến cố A xuất hiện đúng k lần, ký hiệu \(P_{n}(k)\), được tính bằng công thức Bernoulli:
\(P_{n}(k)=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}\)
Với:
- n phép thử độc lập
- k: số lần xuất hiện của phép thử
- p: xác suất thành công
- q = 1 – p: xác suất thất bại
Lưu ý quan trọng về thử nghiệm Bernoulli:
- Thử nghiệm Bernoulli chỉ có hai kết quả có thể xảy ra.
- Hai kết quả có thể xảy ra là độc lập với nhau.
- Xác suất thành công là p và xác suất thất bại là 1 – p = q.
- Xác suất của mỗi kết quả trong mỗi thử nghiệm Bernoulli không đổi.
Bài tập về công thức bernoulli
Bài 1: James rút các quả bóng 5 lần từ một túi 10 quả bóng trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 5 quả bóng màu xanh lá cây thay thế. Kiểm tra xem đây có phải là một ví dụ về các thử nghiệm Bernoulli không.
Giải pháp: Chúng ta cần kiểm tra xem tất cả các điều kiện của thử nghiệm Bernoulli có được thỏa mãn hay không.
James rút bóng 5 lần, tức là số lần thử là 5 lần là hữu hạn.
Kể từ khi bóng được thay thế, mỗi lần thử nghiệm là độc lập.
Chỉ có hai kết quả có thể xảy ra – đỏ và xanh lá cây
Xác suất rút được bi đỏ = xác suất rút được bi xanh = 5/10 = 1/2
Điều này có nghĩa là tất cả các điều kiện của thử nghiệm Bernoulli đều được thỏa mãn.
Bài tập dãy phép thử bernoulli
Bài 2: Một gia đình dự định sinh 3 con. Tính xác suất để :
a. Trong số con sinh ra có một trai
b. Trong số con sinh ra có không quá 2 trai.
c. Trong số con sinh ra có số con trai nhiều hơn số con gái.
Giả thiết xác suất sinh con trai bằng 0,53.
Giải
a. Xác suất sinh 1 con trai:
b. Xác suất sinh không quá 1 con trai
\(1- C_{3}^{3}.0,53^1.(0,53)^0=0,148877\)c. Số con trai nhiều hơn con gái
\(C_{3}^{3}.0,53^3.(0,47)^0+C_{3}^{2}.0,53^2.0,47^1\)
\(=0,54\)
Bài tập phân phối bernoulli
Bài 3: Một đề thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm còn mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh học kém không học gì làm bài bằng cách chọn hú họa một phương án trả lời cho mỗi câu. Tính xác
suất:
a. Học sinh đó được 13 điểm.
b. Học sinh đó bị điểm âm.
Giải
a. Để được 13 điểm thì học sinh cần trả lời đúng 5 câu và 7 câu sai
\(P(A)=C_{12}^{5}.(\frac{1}{5})^5.(\frac{4}{5})^7\)b.Trường hợp đúng 2 câu, sai 10 câu: \(C_{12}^{2}.4^{10}\) cách
Trường hợp đúng 1 câu, sai 11 câu: \(C_{12}^{1}.4^{11}\) cách
Trường hợp sai toàn bộ: \(4^{12}\) cách
\(P(B)=\frac{C_{12}^{2}.4^{10}+C_{12}^{1}.4^{11}+4^{12}}{5^{12}}\)
\(=0,5583\)
Tài liệu công thức bernoulli PDF:
Trên đây là bài viết về bài tập công thức bernoulli trong môn xác suất thống kê, cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net
Bài viết liên quan:
