Trong thống kê, kiểm định giả thuyết về phương sai đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá sự đồng nhất của các nhóm dữ liệu. Nó giúp xác định xem sự biến động trong các dữ liệu có phù hợp với kỳ vọng hay không. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách áp dụng công thức kiểm định phương sai và lời giải chi tiết cho một số bài tập minh họa.
Xem thêm:
1. Kiểm định giả thuyết về phương sai là gì?
Kiểm định giả thuyết về phương sai được sử dụng để so sánh phương sai mẫu với một giá trị phương sai giả định hoặc so sánh giữa hai phương sai mẫu. Nó thường dựa vào phân phối chi bình phương, áp dụng khi tổng thể có phân phối chuẩn.
2. Công thức kiểm định giả thuyết về phương sai
2.1. Giả thuyết thống kê
Giả thuyết không (\(H_0\)): \(\sigma^2=\sigma^2_0\)
Giả thuyết thay thế (\(H_1\)): \(\sigma^2 \neq \sigma^2_0\), \( \sigma^2 > \sigma^2_0\), \(\sigma^2 < \sigma^2_0\)
2.2. Công thức kiểm định
Chỉ số kiểm định: \(Q=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\)
Trong đó:
- \(n\): Kích thước mẫu
- \(S^2_X\): Phương sai mẫu
- \(\sigma^2_0\): Phương sai giả định trong giả thuyết không
2.3. Miền bác bỏ
| \(H_0: \sigma^2=\sigma^2_0\)
\(Q=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\) |
\(H_0: \sigma^2 \neq \sigma^2_0\) | \(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1) \text{hoặc}\chi^2>\chi^2_{\alpha/2}(n-1)\) |
| \(H_0: \sigma^2 > \sigma^2_0\) | \(\chi^2>\chi^2_{\alpha}(n-1)\) | |
| \(H_0: \sigma^2 < \sigma^2_0\) | \(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha}(n-1)\) |
2.4. Kết luận
\(Q_{qs}=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\) so sánh với \(W_{\alpha}\) để đưa ra kết luận.
- Nếu \(Q_{qs} \in W_{\alpha}\) thì bác bỏ H0 và thừa nhận H1.
- Nếu \(Q_{qs} \notin W_{\alpha}\) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.
3. Bài tập kiểm định giả thuyết về phương sai có lời giải
Bài 1: Kiểm tra độ chính xác của máy sản xuất
Đề bài: Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước
của 15 chi tiết do máy đó sản xuất và tính được \(S_X^2 = 14,6\). Với mức ý nghĩa 1% hãy kết
luận máy đó có hoạt động bình thường không, biết rằng kích thước chi tiết là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn có phương sai theo thiết kế là \(\sigma^2=12\)
Giải
4. Ứng dụng kiểm định giả thuyết phương sai trong thực tế
Kiểm định giả thuyết về phương sai thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, như:
- Kiểm soát chất lượng: Đánh giá độ ổn định của máy móc hoặc dây chuyền sản xuất.
- Nghiên cứu y học: So sánh độ biến động của các liệu pháp điều trị.
- Phân tích thị trường: Kiểm tra sự đồng nhất của dữ liệu khách hàng hoặc sản phẩm.
Trên đây là công thức tính và cách làm bài tập kiểm định giả thuyết phương sai trong xác suất thống kê. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.
Bài viết cùng chủ đề:
giáo trình xác suất thống kê PDF
bài tập xác suất có điều kiện
