Trong thống kê, tỷ lệ là một công cụ quan trọng để xác định sự khác biệt đáng kể trong tỷ lệ hoặc tỉ lệ phần trăm giữa các nhóm dữ liệu. Trong bài viết này, chúng ta phương pháp kiểm định giả thuyết về tỷ lệ qua một số bài tập có lời giải.
Xem thêm:
Công thức tính
Giả sử trong tổng thể biến ngẫu nhiên \(X\sim B(1,p)\), với tham số p. Nếu chưa biết p, song có thể cho rằng giá trị của nó bằng \(p_0\) thì đưa ra giả thuyết thống kê.
\(H_0:p=p_0\)Để kiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: \((X_1, X_2,..,X_n)\)
| \(H_0:p=p_0\)
\(Z=\frac{(f-p_0)\sqrt{n}}{\sqrt{p_0(1-p_0)}}\) |
\(p \neq p_0\) | \(\left| Z \right|>z_{\alpha/2}\) |
| \(p > p_0\) | \(Z>z_{\alpha}\) | |
| \(p < p_0\) | \(Z<-z_{\alpha}\) |
\(Z_{qs}=\frac{(f-p_0)\sqrt{n}}{\sqrt{p_0(1-p_0)}}\) so sánh với \(W_{\alpha}\) để đưa ra kết luận.
- Nếu \(Z_{qs} \in W_{\alpha}\) thì bác bỏ H0 và thừa nhận H1.
- Nếu \(Z_{qs} \notin W_{\alpha}\) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.
Bài tập kiểm định giả thuyết về tỉ lệ có lời giải
Bài 1: Thống kê 10000 trẻ sơ sinh ở một địa phương, người ta thấy 5080 bé trai.
Hỏi tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái không? Cho kết luận với
mức ý nghĩa 0,01.
Giải
Bài 2: Trong một vùng dân cư có 18 bé trai và 28 bé gái mắc bệnh B. Hỏi rằng tỷ lệ
nhiễm bệnh của bé trai và bé gái có như nhau không ? (kết luận với ý nghĩa 5% và giả sử
rằng số lượng bé trai và bé gái trong vùng tương đương nhau, và rất nhiều ).
Giải
Trên đây là công thức tính và lời giải một số bài tập kiểm định tỷ lệ trong xác suất thống kê. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.
