Tìm hiểu về bài toán lấy ngẫu nhiên có hoàn lại, không hoàn lại, lấy cùng lúc hoặc lần lượt.
Xem thêm:
- bài tập biểu đồ venn trong xác suất thống kê
- không gian mẫu trong xác suất
- giải bài tập chương 1 xác suất thống kế
Bài toán lấy ngẫu nhiên có/không hoàn lại
Bài 1: Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đều là phế phẩm trong trường hợp lấy hoàn lại và không lấy hoàn lại.
Giải
Trường hợp có hoàn lại:
Gọi A là biến cố lấy được 2 phế phẩm
\(P(A)=\frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}}.\frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}}\)Trường hợp không hoàn lại:
\(P(A)=\frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}}.\frac{C_{1}^{1}}{C_{9}^{1}}\)Bài toán lấy ngẫu nhiên có hoàn lại
Bài 2: Một hộp có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ hộp đó lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 5 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Tính xác suất để trong 5 sản phẩm lấy ra:
a. Có 3 phế phẩm.
b. Có ít nhất 3 phế phẩm.
Giải
a. Có 3 phế phẩm.
Để tính xác suất này, ta sẽ sử dụng công thức xác suất của phân phối nhị thức. Công thức này được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện xảy ra trong n lần thử, trong đó mỗi lần thử có hai kết quả có thể xảy ra (thành công hoặc thất bại), và xác suất thành công là p.
Trong trường hợp này, chúng ta có 5 lần thử (lấy ra 5 sản phẩm), trong đó có 2 kết quả có thể xảy ra (phế phẩm hoặc chính phẩm), và xác suất thành công là p = 2/10 (số phế phẩm trong hộp chia cho tổng số sản phẩm trong hộp).
Áp dụng công thức xác suất của phân phối nhị thức, ta có:
\(P(X=k)=\mathrm{C}_{k}^{n}p^{k}(1-p)^{n-k}\)Trong đó:
- P(X = k) là xác suất của sự kiện X xảy ra k lần (trong trường hợp này, k = 3).
- C(n, k) là số cách chọn k thành công từ n lần thử (trong trường hợp này, n = 5).
- p^k là xác suất thành công xảy ra k lần (trong trường hợp này, p = 2/10).
- (1-p)^(n-k) là xác suất thất bại xảy ra (n-k) lần (trong trường hợp này, (1-p) = 8/10).
Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:
P(X = 3) = C(5, 3) * (2/10)^3 * (8/10)^(5-3)
b. Có ít nhất 3 phế phẩm.
Có 3 trường hợp cần tính:
Có 3 phế phẩm.
Có 4 phế phẩm.
Có 5 phế phẩm.
Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:
P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)
Bài toán lấy ngẫu nhiên cùng lúc, lần lượt
Bài 3: Trong hộp có 3 bi trắng và 2 bi đen:
a. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 2 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 trắng 1 đen.
b. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 trắng
Giải
a. Lấy đồng thời ra 2 viên bị
Th1: 2 đen
Th2: 1 đen 1 trắng
Th3: 2 trắng
Gọi A là biến cố lấy ra đồng thời 1 bi trắng và 1 bi đen
=>\(P(A)=\frac{C_{3}^1.C_{2}^1}{C_{5}^2}=0.6\)
b. Lấy lần lượt
B là biến cố lấy lần lượt ra 1 bi trắng
=>\(P(B)=\frac{C_{3}^1.C_{2}^1+C_{2}^1.C_{3}^1}{A_{20}^2}=0.6\)
Tải tài liệu lấy ngẫu nhiên không hoàn lại, có hoàn lại, đồng thời:
Trên đây là một vài bài tập ví dụ mẫu về bài toán lấy ngẫu nhiên có hoàn lại, không hoàn lại hoặc lấy cùng lúc lần lượt. Hy vọng bài viết hữu ích, giúp ích bạn trong môn xác suất thống kê. Cảm ơn bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.
Bài viết liên quan:
