Một số bài tập tính định thức chứa ẩn tham số m có lời giải chi tiết.
1. Tính định thức chứa ẩn
1.1 Tìm m để định thức bằng 0
Để tìm m để định thức của một ma trận bằng 0, chúng ta có thể giải phương trình định thức bằng 0.
Dưới đây là một ví dụ cụ thể:
Cho ma trận vuông A kích thước 3×3, tìm m để det a bằng 0
\(\begin{vmatrix}2 & 4& 6\\
1 & 3& m\\
5 & 8& 9
\end{vmatrix}\)
Bước 1: Viết công thức định thức Det(A):
Det(A) = (2 * 3 * 9) + (4 * m * 5) + (6 * 1 * 8) – (6 * 3 * 5) – (4 * 1 * 9) – (2 * m * 8)
Bước 2: Đặt công thức định thức bằng 0 và giải phương trình:
(2 * 3 * 9) + (4 * m * 5) + (6 * 1 * 8) – (6 * 3 * 5) – (4 * 1 * 9) – (2 * m * 8) = 0
54 + 20m + 48 – 90 – 36 – 16m = 0
-30 – 4m = 0
Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của m:
-4m = 30
m = -30/4
m = -7.5
Vậy, để định thức A bằng 0, giá trị của m phải là -7.5.
1.2Tìm m để định thức lớn hơn 0
Bài 1: Tìm giá trị của m để định thức của ma trận lớn hơn 0
Cho ma trận vuông A kích thước 2×2 được cho bởi:
\(\begin{vmatrix}3& 2\\
m& 4\\
\end{vmatrix}\)
Giải
Bước 1: Viết công thức định thức Det(A):
Det(A) = (3 * 4) – (2 * m)
Bước 2: Đặt định thức lớn hơn 0 và giải phương trình:
(3 * 4) – (2 * m) > 0
12 – 2m > 0
Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của m:
-2m > -12
m < 6
Vậy, để định thức A lớn hơn 0, giá trị của m phải nhỏ hơn 6.
Bài 2: Tìm giá trị của m để det ma trận lớn hơn 0
\begin{vmatrix}
1 & 2& 3\\
4 & 5& m\\
6 & 7& 8
\end{vmatrix}
Giải
Bước 1: Viết công thức định thức Det(A):
Det(A) = 1 * (5 * 8 – 7 * m) – 2 * (4 * 8 – 6 * m) + 3 * (4 * 7 – 6 * 5)
Bước 2: Đặt định thức lớn hơn 0 và giải phương trình:
1 * (5 * 8 – 7 * m) – 2 * (4 * 8 – 6 * m) + 3 * (4 * 7 – 6 * 5) > 0
40 – 28m – 64 + 12m + 28 – 30 > 0
-16m + 2 > 0
Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của m:
-16m > -2
m < 1/8
Vậy, để định thức của ma trận A lớn hơn 0, giá trị của m phải nhỏ hơn 1/8.
Tải file tài liệu lý thuyết và bài tập vận dụng định thức ma trận PDF
Trên đây là một vài lý thuyết cơ bản cùng cách giải tính định thức chứa ẩn tham số m. Nếu có bất kì thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net
