Trong thống kê, giá trị trung bình giúp xác định sự khác biệt đáng kể giữa các nhóm dữ liệu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải bài tập về kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình.
Xem thêm:
Công thức tính kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
| \(H_0\) – Tiêu chuẩn | \(H_1\) | Miền bác bỏ \(W_{\alpha}\) |
| \(H_0: \mu = \mu_0\)
\(Z=\frac{\overline{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\) |
\(\mu \neq \mu_0\) | \(\left\{ Z:\left| Z \right| >t_{\alpha/2}^{(n-1)}\right\}\) |
| \(\mu > \mu_0\) | \(\left\{ Z:\left| Z \right| >t_{\alpha}^{(n-1)}\right\}\) | |
| \(\mu < \mu_0\) | \(\left\{ T: < -t_{\alpha}^{(n-1)}\right\}\) |
\(Z_{qs}=\frac{\left( \overline{X}-\mu_0 \right)\sqrt{n} }{\sigma_0}\) so sánh với \(W_{\alpha}\) để kết luận:
- Nếu \(Z_{qs} \in W_{\alpha}\) thì bác bỏ H0 và thừa nhận H1.
- Nếu \(Z_{qs} \notin W_{\alpha}\) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.
– Trường hợp đã biết phương sai tổng thể:
Bài tập 1: Trọng lượng mỗi gói sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g và trọng lượng trung bình 453g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói sản phẩm đó thấy trọng lượng trung bình là 448g. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận các sản phẩm đóng gói có bị thiếu hay không.
Giải
– Trường hợp đã chưa biết phương sai tổng thể:
Bài tập 2: Thu hoạch thử 41 thửa ruộng trồng lúa, tính được năng suất trung bình 39,5 tạ/ha và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 1,2 tạ/ha. Trước đây, giống lúa này cho năng suất 39 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng năng suất lúa đã tăng lên hay không? Biết rằng năng suất lúa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
Giải
Bài tập kiểm định giá trị trung bình có lời giải
Bài tập 3: Một máy đóng gói các sản phẩm có khối lượng 1kg. Nghi ngờ máy hoạt động
không bình thường, người ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm thì thấy
như sau :
| Khối lượng | 0,95 | 0,97 | 0,99 | 1,01 | 1,03 | 1,05 |
| Số gói | 9 | 31 | 40 | 15 | 3 | 2 |
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về nghi ngờ trên.
Giải
Bài tập 4: Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng bán hoa sau
một thời gian, người ta ghi được số liệu sau :
| Số hoa hồng | 12 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Số ngày | 3 | 2 | 7 | 7 | 3 | 2 | 1 |
Sau khi tính toán, ông chủ cửa hàng nói rằng nếu trung bình một ngày không bán
được 15 đoá hoa thì chẳng thà đóng cửa còn hơn. Dựa vào số liệu trên, anh (chị) hãy kết
luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay không ở mức ý nghĩa 5%.
Giải
Trên đây là các công thức và một số bài tập có lời giải về kiểm định giá trị trung bình trong xác suất thống kê. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.
