Trong bài viết này hãy cùng ttnguyen tìm hiểu công thức ước lượng khoảng tin cậy từ cơ bản đến nâng cao trong xác suất thống kê.
Xem thêm:
- ước lượng điểm – Cách tìm và bài tập có lời giải
- bài tập ước lượng khoảng tin cậy có lời giải
Tổng hợp công thức ước lượng khoảng tin cậy đầy đủ nhất
| Ước lượng | Khoảng 2 phía | Khoảng bên phải | Khoảng bên trái | |
| \(\mu \) | Biết \(\sigma^2\) | \(\overline{X} – \frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}} < \mu < \overline{X} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}\) | \(\overline{X} – \frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\alpha} < \mu\) | \(\mu < \overline{X} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\alpha}\) |
| Chưa biết \(\sigma^2\) | \(\overline{X} – \frac{S}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}^{n-1} < \mu < \overline{X} + \frac{S}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}^{n-1}\) | \(\overline{X} – \frac{S}{\sqrt{n}}t_{\alpha}^{n-1} < \mu\) | \(\mu < \overline{X} + \frac{S}{\sqrt{n}}t_{\alpha}^{n-1}\) | |
| \(\sigma^2 \) | Biết \(\mu\) | \(\frac{nS^{*2}}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^{2(n-1)}} < \sigma^2 < \frac{nS^{*2}}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^{2(n-1)}}\) | \(\frac{nS^{*2}}{\chi_{\alpha}^{2(n)}} < \sigma^2\) | \(0 < \sigma^2 < \frac{nS^{*2}}{\chi_{1-\alpha}^{2(n)}}\) |
| Chưa biết \(\mu\) | \(\frac{(n-1)S^{2}}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^{2(n-1)}} < \sigma^2 < \frac{(n-1)S^{2}}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^{2(n-1)}}\) | \(\frac{(n-1)S^{2}}{\chi_{\alpha}^{2(n-1)}} < \sigma^2\) | \(0 < \sigma^2 < \frac{(n-1)S^{2}}{\chi_{1-\alpha}^{2(n-1)}}\) | |
| \(p \) | \(f-\frac{\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}} < p < f+\frac{\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}\) | \(f-\frac{\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt{n}}z_{\alpha} < p\) | \(p < f+\frac{\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt{n}}z_{\alpha}\) | |
