Trong bài viết này, TTnguyen sẽ cùng bạn tìm hiểu lý thuyết cơ bản và một số bài tập tích phân kép có lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn ôn tập hiệu quả và tự tin hơn khi học giải tích.
Xem thêm:
Bài tập đổi thứ tự lấy tích phân có lời giải
1. Tích phân kép là gì?
Tích phân kép là dạng tích phân trong không gian hai chiều, được sử dụng để tính diện tích, thể tích hoặc tích lũy giá trị của một hàm số trên một miền nhất định.
Cụ thể, nếu có một hàm số \(f(x,y)\) xác định trên miền \(D\), thì tích phân kép của \(f(x,y)\) trên miền \(D\) được ký hiệu là \(\int_{}^{}\int_{D}^{}f(x,y)dxdy\)
Ý nghĩa của tích phân kép:
- Tính diện tích miền phẳng.
- Tính thể tích không gian dưới bề mặt hàm \(f(x,y)\)
2. Bài tập tính tích phân kép có lời giải
Bài 1: Tính tích phân kép sau:
\(\underset{D}{\int_{}^{}\int_{}^{}}(3x+2y)dxdy\), D là miền giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và y = 1
Lời giải
Bài 2: Tính tích phân kép sau:
\(\underset{D}{\int_{}^{}\int_{}^{}}\frac{xy}{x^2+y^2}dxdy\), với \(D = {(x,y)\in R^2:1\le x^2+y^2\le 2x,y\ge 0}\)
Lời giải
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Trên đây là lý thuyết và một số câu hỏi luyện tập cách tính tích phân kép có đáp án. Cảm ơn bạn đã tham khảo giải tích 2 trên ttnguyen.net.
