Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tìm m để ma trận khả nghịch qua một số bài tập ví dụ điển hình.
Bài viết liên quan: ma trận nghịch đảo
I. Điều kiện để ma trận khả nghịch
Một ma trận khả nghịch, điều kiện cần và đủ là định thức của ma trận đó khác 0.
II. Chứng minh ma trận khả nghịch
Ví dụ: Chứng minh ma trận sau khả nghịch:
\(A=\left|\begin{matrix}2 & 1 & -1 \\
0 & 1 & 3 \\
2 & 1 & 1
\end{matrix}\right|\)
Giải
Để ma trận A khả nghịch thì det(A) ≠ 0.
det(A)=2*1*1+1*3*2+(-1)*0*1-2*1*(-1)-1*3*2-1*0*1 = 4.
det(A) =4 ≠ 0. Vậy ma trận A khả nghịch.
III. Bài tập tìm m để ma trận khả nghịch
Bài 1: Tìm a để ma trận khả nghịch
Hướng dẫn giải
Nhân -2 hàng 1 vào hàng 3
Nhân -1/2 hàng 2 vào hàng 3
Để a khả nghịch thì det ≠ 0
=> 2.(-0.5a+ 0.5) ≠0
=> a≠1
Bài 2: Tìm m để ma trận A khả nghịch
\(A=\begin{pmatrix}m & 1\\
0 & m-1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
m-1 & 0\\
1 & m-1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
m-1 & 0\\
1 & m-2
\end{pmatrix}\)
Giải
det A ≠ 0 => \(m.(m-2)(m-1)^{4} ≠ 0\)
Vậy để A khả nghịch thì \(m\neq 0\wedge m\neq 1\wedge m\neq 2\)
Bài 3: Tìm x để ma trận khả nghịch
\(A=\begin{pmatrix}2 & 1& x\\
3 & 7& 0\\
1 & 0& 0
\end{pmatrix}\)
Giải
Đổi vị trí cột 3 và cột 1
\(A=\begin{pmatrix}x & 1& 2\\
0 & 7& 3\\
0 & 0& 1
\end{pmatrix}\)
Như vậy định thức của ma trận chính là đường chéo chính => det A = x.7.1
Để ma trận khả nghịch thì det(A) ≠ 0 => x≠ 0
Bài 4: Tìm m ma trận 4×4 khả nghịch
\(\begin{pmatrix}2 & 1& 1& -4\\
0 & 4& 4& -2\\
0 & 0& 4& m\\
0 & 0& 4& -2
\end{pmatrix}\)
Giải
\(det(A)=2\begin{vmatrix}4 & 4& -2\\
0 & 4& m\\
0 & 4& -2
\end{vmatrix}\)
= 2.4[4.(-2)-4m]=-32(2+m)
Để ma trận khả nghịch thì det(A) ≠ 0 => m≠ -2
Xem thêm:
Trên đây là cách chứng minh ma trận khả nghịch và một số bài tập liên quan có lời giải. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập môn đại số và hình học giải tích. Cảm ơn bạn đã theo dõi trên ttnguyen.net.
