Bài tập ma trận nghịch đảo và lời giải- Đại số và hình học giải tích

Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ chia sẻ cách tìm ma trận nghịch đảo 3×3 hay tìm m để ma trận a khả nghịch và các bài tập ma trận nghịch đảo liên quan trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích

1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo

  • Ma trận B gọi là ma trận nghịch đảo của A nếu: AB=BA=I
  • Ký hiệu ma trận nghịch đảo của A là : A-1

Ví dụ tìm ma trận nghịch đảo

2. Cách tìm ma trận nghịch đảo

  • Bước 1: Tính det A. Nếu det A ≠ 0 thì tồn tại ma trận nghịch đảo và ngược lại nếu A=0 thì không tồn tại ma trận nghịch đảo
  • Bước 2: Áp dụng công thức tính ma trận nghịch đảo

Công thức ma trận nghịch đảo

3. Một số lưu ý khi tìm ma trận nghịch đảo

  • A-1 là duy nhất
  • (A-1)-1=A
  • (A-1.B-1)=B-1.A-1
  • X.A=B ⇒ X=B.A-1
  • A.X=B ⇒ X=A-1.B
  • A.X.B=C ⇒ X=A-1.C.B-1

4. Bài tập ma trận nghịch đảo

Bài 1: Cho ma trận A sau và tìm ma trận nghịch đảo của A

Tính ma trận nghịch đảo

Giải

detA=(1.3.2+1.2.3+.1.2.3)-(3.3.3+1.1.1+2.2.2)=18-34 = -18 ≠0

Viết công thức và thực hiện đan dấu như hình dưới:

tìm ma trận nghịch đảo

Đối với phần tử a11 ta loại bỏ hàng 1 và cột 1 của ma trận A

tìm ma trận nghịch đảo 2

Sau khi loại bỏ ta được như hình dưới

tìm ma trận nghịch đảo 3

Đối với a12 thì loại bỏ hàng 1 cột 2

tìm ma trận nghịch đảo 4

Tương tự đối với các phần tử còn lại ta được:

tìm ma trận nghịch đảo 5

Tính định thức ta được:

tìm ma trận nghịch đảo 6

Chuyển vị và ta được kết quả cuối cùng:

tìm ma trận nghịch đảo 7

Bài 2: Tìm X:

tìm ma trận nghịch đảo 9

Giải

Ta có: A.X=B ⇒ X=A-1.B

det A = (1.-1.0+0.5.3+-2.2.1)-(2.-1.3+1.1.5+0.0.-2)= -3≠0

tìm ma trận nghịch đảo 10

tìm ma trận nghịch đảo 11

tìm ma trận nghịch đảo 12

tìm ma trận nghịch đảo 14

tìm ma trận nghịch đảo 15

5. Hỏi ma trận sau có khả đảo (khả nghịch) không. Nếu có tìm ma trận nghịch đảo:

tìm ma trận nghịch đảo 16

Giải

Ma trận khả nghịch khi det(A) ≠ 0

=> det(A)=-4+8-(2-12)=14 ≠ 0 Vậy ma trận khả nghịch

Tìm ma trận nghịch đảo A-1

tìm ma trận nghịch đảo 16

tìm ma trận nghịch đảo 17

tìm ma trận nghịch đảo 18

Vậy

tìm ma trận nghịch đảo 18

6. Tìm m để ma trận khả nghịch

Tìm a để ma trận khả nghịch

Hướng dẫn giải

Nhân -2 hàng 1 vào hàng 3

Tìm a để ma trận khả nghịch 1

Tìm a để ma trận khả nghịch 2

Nhân -1/2 hàng 2 vào hàng 3

Tìm a để ma trận khả nghịch 3

Tìm a để ma trận khả nghịch 4

Để a khả nghịch thì det ≠ 0

=> 2.(-0.5a+ 0.5) ≠0

=> a≠1

Tải file tài liệu lý thuyết và bài tập ma trận nghịch đảo PDF, WORD

Nhập mã xác thực để lấy link:

Vào google search tìm...... >> đai giữ áo sơ mi hà nội >>........Click kết quả đầu tiên ... Kéo xuống dưới cùng chỗ "Copyright @ 2022 DAISOVIN.COM | All right reserved." để lấy mã xác thực gồm 4 ký tự: Xem hướng dẫn chi tiết tại đây

Hi vọng qua bài viết trên đây các bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và các dạng bài tập tìm ma trận nghịch đảo. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót nào thì đừng ngần ngại liên hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net

Nguyễn Tiến Trường

Mình viết về những điều nhỏ nhặt trong cuộc sống, Viết về câu chuyện những ngày không có em