Bài tập ma trận nghịch đảo và lời giải- Đại số và hình học giải tích

Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ chia sẻ cách tìm ma trận nghịch đảo 3×3 hay tìm m để ma trận a khả nghịch và các bài tập ma trận nghịch đảo liên quan trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích

1. Ma trận nghịch đảo là gì?

1.1 Định nghĩa

Nghịch đảo của ma trận được định nghĩa:

• Ma trận A^-1 gọi là ma trận nghịch đảo của A nếu: A.A^-1=A^-1.A=I với I là một ma trận đơn vị
• Ký hiệu ma trận nghịch đảo của A là : A^-1

1.2 Tại sao ta cần ma trận nghịch đảo?

Bởi vì ma trận không thể chia và cũng không có khái niệm chia ma trận. Vì vậy thay vì chia ma trận, ta có thể nhân với một ma trận nghịch đảo.

Nghịch đảo của ma trận thường được sử dụng để tìm nghiệm của phương trình.

2. Cách tìm ma trận nghịch đảo

2.1 Phương pháp 1

Với ma trận 2 x 2, ta có thể tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức đơn giản sau:

2.2 Phương pháp 2

• Bước 1: Tính det A. Nếu det A ≠ 0 thì tồn tại ma trận nghịch đảo và ngược lại nếu A=0 thì không tồn tại ma trận nghịch đảo
• Bước 2: Áp dụng công thức tính ma trận nghịch đảo

với A là một ma trận, detA: định thức của A; C^T là ma trận chuyển vị

Xem thêm: tính định thức

3. Một số lưu ý khi tìm ma trận nghịch đảo

Một vài tính chất quan trọng của ma trận nghịch đảo được liệt kê dưới đây:

• A^-1 là duy nhất
• (A^-1)^-1=A
• (A^-1.B^-1)=B^-1.A^-1
• X.A=B ⇒ X=B.A^-1
• A.X=B ⇒ X=A^-1.B
• A.X.B=C ⇒ X=A^-1.C.B^-1

4. Bài tập ma trận nghịch đảo

Bài 1: Cho ma trận A sau và tìm ma trận nghịch đảo của A

Giải

detA=(1.3.2+1.2.3+.1.2.3)-(3.3.3+1.1.1+2.2.2)=18-34 = -18 ≠0

Viết công thức và thực hiện đan dấu như hình dưới:

Đối với phần tử _a11 ta loại bỏ hàng 1 và cột 1 của ma trận A

Sau khi loại bỏ ta được như hình dưới

Đối với a₁₂ thì loại bỏ hàng 1 cột 2

Tương tự đối với các phần tử còn lại ta được:

Tính định thức ta được:

Chuyển vị và ta được kết quả cuối cùng:

Bài 2: Tìm X:

Giải

Ta có: A.X=B ⇒ X=A^-1.B

det A = (1.-1.0+0.5.3+-2.2.1)-(2.-1.3+1.1.5+0.0.-2)= -3≠0

5. Hỏi ma trận sau có khả đảo (khả nghịch) không. Nếu có tìm ma trận nghịch đảo:

Giải

Ma trận khả nghịch khi det(A) ≠ 0

=> det(A)=-4+8-(2-12)=14 ≠ 0 Vậy ma trận khả nghịch

Tìm ma trận nghịch đảo A^-1

Vậy

6. Tìm m để ma trận khả nghịch

Hướng dẫn giải

Nhân -2 hàng 1 vào hàng 3

Nhân -1/2 hàng 2 vào hàng 3

Để a khả nghịch thì det ≠ 0

=> 2.(-0.5a+ 0.5) ≠0

=> a≠1

Tải file tài liệu lý thuyết và bài tập ma trận nghịch đảo PDF, WORD

Câu hỏi thường gặp

Cách tìm ma trận nghịch đảo 3 x 3

Các bước cần thiết để tìm ma trận nghịch đảo 3 x 3 là:

• Tính định thức ma trận đã cho mà xét xem ma trận có khả nghịch hay không
• Tính định thức nhỏ 2 x 2
• Lập ma trận chuyển hệ số và chuyển vị ma trận
• Tính toán ma trận

Làm thế nào để biết ma trận có nghịch đảo hay không?

Nếu tính định thức của ma trận khác không thì ma trận đó khả nghịch và ta có thể tìm được ma trận nghịch đảo

Hi vọng qua bài viết trên đây các bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và các dạng bài tập tìm ma trận nghịch đảo. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót nào thì đừng ngần ngại liên hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net