Bài tập về phân phối Poisson có lời giải | Xem 2 phút hiểu luôn

Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về phân phối Poisson và phân phối nhị thức. Sau đây mình xin gửi tới các bạn bài viết bài tập về bảng phân phối Poisson và phân phối nhị thức trong môn xác suất thống kê.

1.Công thức phân phối Poisson (Poisson Distribution)

1.1 Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ, ký hiệu là X  P (λ ), nếu X nhận các giá trị có thể có là các số nguyên không âm: 0, 1, 2, … , n và các suất tương ứng được tính theo công thức xấp xỉ Poisson.

1.2 Đặc trưng của phân phối Poisson

Nếu X có phân phối Poisson (X ∼ P (λ )) thì :

Xem thêm: Bài tập công thức xác suất đầy đủ và Bayes có lời giải

4. Ví dụ bài tập phân phối Poisson

Bài 14: Một mạng lưới máy tính khi bị nghẽn thì một gói dữ liệu có xác suất bị mất là 1% và các gói dữ liệu bị mất là độc lập với nhau. Các gói dữ liệu bị mất này cần phải gửi lại. Một thư điện tử có 100 gói dữ liệu.
a) Cho biết phân phối xác suất của các gói giữ liệu cần phải gửi lại (các gói dữ liệu bị mất trong 100 gói dữ liệu (trong 1 tin nhắn)? Trung bình và độ lệch chuẩn của các gói dữ liệu cần phải gửi lại là bao nhiêu?
b) Tính xác suất để có hai hay nhiều hơn gói dữ liệu cần gửi lại.
c) Nếu có 3 tin nhắn ( mỗi tin nhắn có 100 gói dữ liệu) thì xác suất có ít nhất một tin nhắn có hai hoặc nhiều hơn hai gói dữ liệu phải gửi lại là bao nhiêu?

Giải

a. X có poisson phân phối với n = 100; p = 0,01; q = 0,99

Các gói dữ liệu bị mất, cần gửi lại là: E (X) = 1

b.

c. Bài toán ý c là cho phép thử  Bernoulli với n = 3; p = 0,625

Bài viết liên quan: Sơ Đồ Venn trong xác suất thông kê – Bài tập có lời giải chi tiết

Bài 16: Xác suất để đoàn tàu khởi hành đúng giờ là 98,2%. Tính xác suất để 1000 chuyến tàu có 995 chuyến tàu khởi hành đúng thời gian.

Giải

Bài 17: : Lưu lượng giao thông theo cách truyền thống được coi là có phân phối Poisson. Một trạm kiểm soát điều khiển lưu lượng giao thông ở một nút giao thông với trung bình 6 xe một phút. Để thiết lập thời gian cho đèn tín hiệu thì các xác suất sau đây được sử dụng:
a) Tính xác suất để không có xe nào đi qua nút giao thông trong 30 giây.
b) Tính xác suất có 3 xe hoặc nhiều hơn 3 xe đi qua nút giao thông trong một phút

Giải

Bài 18: Số cuộc gọi điện thoại đến trung tâm tổng đài thường được mô tả là một biến ngẫu nhiên Poisson. Biết rẳng trung bình có 10 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ.
a) Xác suất có đúng 5 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ là bao nhiêu?
b) Xác suất có 3 hoặc ít hơn 3 cuộc điện thoại gọi tới trong 1 giờ là bao nhiêu?
c) Xác suất có đúng 15 cuộc điện thoại gọi tới trong 2 giờ là bao nhiêu?
d) Xác suất có đúng 5 cuộc điện thoại gọi tới trong 30 phút là bao nhiêu?

Giải

a. Gọi X là cuộc gọi đến tổng đài trong 1h. Theo giả thiết X có poisson phân phối với:

b.

c. Gọi Y là cuộc gọi đến tổng đài trong 2h. Theo giả thiết Y có poisson phân phối với:

d. Gọi Z là cuộc gọi đến tổng đài trong 30p. Theo giả thiết Z có poisson phân phối với:

Trên đây là bài viết và cách giải bài tập phân phối Poisson và phân phối nhị thức. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về chương này. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên TTnguyen